Задача 54447

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и  ∠B = α.  Найдите все медианы этого треугольника.

Решение

  Как известно, медиана CK равна ^c/₂.
  Пусть M – середина BC. Тогда  CM = ½ BC = ½ c sin α.
  По теореме Пифагора  AM² = AC² + CM² = ¼ (4cos²α + sin²α) = ¼ (1 + 3cos²α).
  Аналогично находим третью медиану.

Ответ

Замечания

Можно также воспользоваться формулой из задачи 55267.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2211