|
|
 |
Условие
На плоскости даны две прямые и точка M. Найдите на одной из прямых такую точку X, что отрезок MX делится другой прямой пополам.
Подсказка
Через точку M проведите прямую, параллельную одной из данных прямых.
Решение
Пусть данные прямые l и m пересекаются в точке O, а точка M не лежит ни на одной из них (рис. слева). Через точку M проведём прямую, параллельную l. Пусть она пересекает прямую m в точке A. Тогда искомая точка X – это точка пересечения
прямой, проходящей через середину отрезка OA и точку M, с прямой
l. В этом случае задача имеет два решения.
Если точка M лежит на одной из данных прямых, решений нет.
Если данные прямые параллельны (рис. справа), то задача имеет либо
бесконечное число решений (в случае, когда точка M удалена от
одной из прямых на расстояние, вдвое большее, чем от другой), либо ни одного (в остальных случаях).
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2547 |
