Задача 55555

Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.

Подсказка

Точки C и D симметричны относительно прямой AB.

Решение

  Если бы точки C и D лежали по одну сторону от прямой AB, то они бы совпадали. Следовательно, точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB.
  При симметрии относительно прямой AB лучи AC и BC переходят соответственно в лучи AD и BD (так как  ∠BAC = ∠BAD  и  ∠ABC = ∠ABD).  Поэтому точка C переходит при этой симметрии в точку D. Следовательно, прямая CD перпендикулярна прямой AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5002