Задача 55631

Темы:    [ Центральная симметрия ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Подсказка

У многоугольника, имеющего центр симметрии, чётное число вершин.

Решение

Поскольку у многоугольника, имеющего центр симметрии, чётное число вершин 2n, то сумма его внутренних углов равна  180°·(2n – 2) = 360°·(n – 1).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5083