Информация о задаче

Задача 55636

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте четырёхугольник ABCD по двум сторонам AB и AD и двум углам B и D, если известно, что в него можно вписать окружность.

Подсказка

Рассмотрите симметрию относительно биссектрисы угла BAD.

Решение

Предположим, что AD > AB. При симметрии относительно биссектрисы угла BAD точка B перейдёт в точку B₁ на стороне AD, а образ прямой CB пересечёт прямую CD в точке M.

Треугольник B₁DM можно построить по стороне и двум прилежащим к ней углам. Его вневписанная окружность — это окружность, вписанная в четырёхугольник ABCD.

Если AB $\ne$ AD, то задача имеет единственное решение, если AB = AD и $\angle$ B = $\angle$ D, то решений бесконечно много, если же AB = AD и $\angle$ B $\ne$ $\angle$ D, то решений нет.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5088