Задача 55693

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный и параллельный данному, так, чтобы его концы лежали на двух данных окружностях.

Подсказка

Рассмотрите параллельный перенос одной из данных окружностей на вектор ( ), где MN — данный отрезок.

Решение

Предположим, что нужный отрезок AB с концами на данных окружностях S₁ и S₁, параллельный и равный данному отрезку MN, построен. При параллельном переносе на вектор , равный вектору ( ), окружность S₁ перейдёт в равную ей окружность S, проходящую через точку B. Следовательно, точка B — одна из точек пересечения окружностей S и S₂.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ S окружности S₁ при параллельном переносе на вектор ( ). Каждая точка пересечения окружностей S и S₂ — конец искомого отрезка.

Если ни в одном из случаев окружности S и S₂ не пересекаются, то задача не имеет решений.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5507