Условие
Даны две непересекающиеся окружности. Найдите
геометрическое место точек центров окружностей, делящих
пополам данные окружности (т. е. пересекающих их в диаметрально
противоположных точках).
Решение
Пусть
O1 и
O2 — центры данных окружностей,
R1 и
R2 — их радиусы. Окружность радиуса
r с центром
X
пересекает первую окружность в диаметрально противоположных точках
тогда и только тогда, когда
r2 =
XO12 +
R12, поэтому искомое ГМТ
состоит из таких точек
X, что
XO12 +
R12 =
XO22 +
R22, все такие
точки
X лежат на прямой, перпендикулярной
O1O2 (задача
7.6).
Источники и прецеденты использования
