Условие
Внутри выпуклого многоугольника взяты точки
P
и
Q. Докажите, что существует вершина многоугольника,
менее удаленная от
Q, чем от
P.
Решение
Предположим, что все вершины многоугольника удалены
от точки
Q не меньше, чем точки от
P. Тогда все вершины
многоугольника лежат в той же полуплоскости, заданной серединным
перпендикуляром к отрезку
PQ, что и точка
P, а точка
Q лежит
в другой полуплоскости. Следовательно, точка
Q лежит вне
многоугольника, что противоречит условию.
Источники и прецеденты использования
