Задача 57639

Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

В треугольнике ABC угол C вдвое больше угла A и b = 2a. Найдите углы этого треугольника.

Решение

Пусть CD — биссектриса. Тогда  BD = ac/(a + b). С другой стороны,  BDC BCA, поэтому  BD : BC = BC : BA, т. е. BD = a²/c. Следовательно,  c² = a(a + b) = 3a². Стороны треугольника ABC равны a, 2a и a, поэтому его углы равны 30, 90 и  60^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	7
Название	Вычисление углов
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.056