Условие
Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.
Решение
Согласно задаче
17.35 любое движение второго рода
можно представить в виде
S3oS2oS1, где
S1,
S2 и
S3 — симметрии относительно прямых
l1,
l2 и
l3.
Предположим сначала, что прямые
l2 и
l3 не параллельны. Тогда
при повороте прямых
l2 и
l3 относительно точки их пересечения на
любой угол композиция
S3oS2 не изменяется (см. задачу
17.22. б)),
поэтому можно считать, что
l2 
l1. Остается повернуть прямые
l1
и
l2 относительно точки их пересечения так, чтобы прямая
l2
стала параллельна прямой
l3.
Предположим теперь, что
l2|
l3. Если прямая
l1 не параллельна
этим прямым, то прямые
l1 и
l2 можно повернуть относительно
точки их пересечения так, что прямые
l2 и
l3 станут не параллельны.
А если
l1|
l2, то прямые
l1 и
l2 можно перенести параллельно
так, что прямые
l2 и
l3 совпадут.
Источники и прецеденты использования
