Задача 60296

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что для любого натурального n  4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Решение

4ⁿ – 1 + 15n = 3(4^n–1 + 4^n–2 + ... + 1 + 5n),  а число  4^n–1 + 4^n–2 + ... + 1 + 5n ≡ 1 + 1 + ... + 1 + 5n = 6n ≡ 0 (mod 3).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.023