Задача 60308

Темы:    [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Докажите неравенство   nⁿ⁺¹ > (n + 1)ⁿ  для натуральных  n > 2.

Решение

  Применим метод математической индукции. База  (n = 3)  очевидна.
  Шаг индукции.     по предположению индукции.

Замечания

Данное неравенство можно записать в виде     В решении задачи 61394 б) доказано гораздо более сильное неравенство  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.035