Задача 60600

Тема:    [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 4 Классы: 10,11 Название задачи: Цепные дроби и электрические цепи.

Условие

Для данного рационального числа ^a/_b постройте электрическую цепь из единичных сопротивлений, общее сопротивление которой равнялось бы ^a/_b. Как такую цепь можно получить при помощи разбиения прямоугольника a×b на квадраты из задачи 60598?

Решение

Поясним алгоритм построения цепи на примере. На рис. изображено разбиение на квадраты прямоугольника 31×71, соответствующее разложению числа ⁷¹/₃₁ в цепную дробь  [2; 3, 2, 4].

Каждому квадрату поставим в соответствие сопротивление. Сопротивления, соответствующие горизонтальной цепочке равных квадратов, соединим последовательно, а сопротивления, соответствующие цепочке равных вертикальных квадратов, – параллельно:

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	5
Название	Цепные дроби
Тема	Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер	03.148