Задача 60972

Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение  x³ + y³ + z³ + kxyz  делилось на  x + y + z.

Решение

Выражение xyz, очевидно, не делится на  x + y + z.  Поэтому возможно не более чем одно значение k. Но  x³ + y³ + z³ – 3xyz  делится на  x + y + z  (см. задачу 61005 г).

Ответ

k = – 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.049