Задача 61119

Тема:    [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Как определить функцию  ln z  для комплексного аргумента z?

Решение

На комплексной плоскости функция  ln z  становится многозначной. Если  z = |z|e^iφ,  то в качестве  ln z можно брать любое из чисел
w_k = ln |z| + i(φ + 2kπ)  (k ∈ Z).  Для каждого из них   e^w_k = e^{ln |z|} e^{i(φ + 2kπ)} = |z| (cos φ + isin φ) = z.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.055