Информация о задаче

Задача 61209

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите тождества:
а) sin $\alpha$ + sin $\beta$ + sin $\gamma$ - sin( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 sin ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ sin ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ sin ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ ;
б) cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ + cos( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 cos ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ cos ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ cos ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ .

Подсказка

а) На первом шаге нужно применить формулы для суммы и разности синусов к величинам sin $\alpha$ + sin $\beta$ и sin $\gamma$ - sin( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ). б) Решается аналогично предыдущему пункту.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.048