Задача 61274

Темы:    [ Кубические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Изобразите на фазовой плоскости Opq множество точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет три различных корня, принадлежащих интервалу  (–2, 4).

Подсказка

См. решения задач 61272, 61273.

Ответ

Множество точек, заданное неравенствами  4p³ + 27q² < 0,  – 4p – 64 < q < 2p + 8.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	1
Название	Уравнения третьей степени
Тема	Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер	09.023