Задача 64190

Темы:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Задачи на движение ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Условие

Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая каждый этап ровно за один час. Сколько часов они бежали, если известно, что они уложились в неделю?

Решение

По условию 2004 делится на число часов. С другой стороны, это число не превосходит числа часов в неделе, то есть 168. Все делители числа
2004 = 2·2·3·167,  не превосходящие 168, это 1, 2, 3, 4, 6, 12 и 167. Если бегуны бежали не больше 12, часов, то их скорость была не меньше 167 км/ч, что нереально. Значит, они бежали 167 часов (со скоростью 12 км/ч).

Ответ

167 часов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	27
Дата	2004
задача
Номер	#3