Задача 64786

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

Решение

  Так как угол DKF – внешний для треугольника DKЕ, то  ∠DЕK = ∠DKF – ∠KDE = 70°  (см. рис.). Значит, треугольник DKЕ – равнобедренный:
DK = EK = FK.
  Таким образом, медиана DK треугольника DEF равна половине стороны EF, к которой она проведена, поэтому  ∠EDF = 90°.  Следовательно,
∠DFE = 180° – (∠DЕF + ∠EDF) = 20°.

Ответ

70°; 90° и 20°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	7
задача
Номер	7.1.2