Задача 64795

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и N соответственно так, что лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части. ME – высота треугольника MAN. Найдите угол EDN.

Решение

Прямоугольные треугольники МВА и МЕА равны по гипотенузе и острому углу (см. рис.). Следовательно,  АЕ = АВ = AD,  то есть треугольник DAE – равнобедренный. Так как  ∠DAE = 30°,  то  ∠EDA = ∠DEA = (180° – ∠DAE) : 2 = 75°.  Значит,  ∠EDN = 90° – ∠EDA = 15°.

Ответ

15°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	7
задача
Номер	7.4.2