Задача 64890

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Существует ли такая цифра а, что  aaa(a–1) = (а – 1)^а–2.

Решение

При  a = 7  получим верное равенство  7776 = 6⁵.

Ответ

Существует.

Замечания

Указанное значение а – единственное. Действительно, при  a < 6  правая часть равенства содержит меньше четырёх цифр, а при  a > 7  – больше четырёх цифр. Кроме того, при  a = 6  правая часть делится на 25, а левая часть на 25 не делится.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	11
задача
Номер	11.1.3