Задача 65333

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются вокруг круглого стола. Назовём мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:
  а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
  б) математическое ожидание числа довольных мужчин.

Решение

  а) Петр Иванович недоволен, только если по обе стороны от него сидят мужчины. Вероятность этого равна  ⁴⁹/₉₉·⁴⁸/₉₈ = ⁸/₃₃.
Следовательно, вероятность противоположного события "Петр Иванович доволен" равна ²⁵/₃₃.

  б) Вероятность того, что один мужчина доволен, равна ²⁵/₃₃. Это – математическое ожидание числа довольных мужчин среди одного мужчины. Тогда среди 50 мужчин математическое ожидание числа довольных равно  50·²⁵/₃₃ = ¹²⁵⁰/₃₃.

Ответ

а) ²⁵/₃₃;   б) 37²⁹/₃₃.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2012
задача
Номер	9