Задача 65425

Темы:    [ Системы линейных уравнений ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Сумма трёх различных чисел равна 10, а разность между наибольшим и наименьшим равна 3.
Какие значения может принимать число, среднее по величине?

Решение

Пусть  a + b + c = 10,  a > b > c,  a – c = 3.  Исключив переменную a, получим  b + 2c = 7,  c + 3 > b > c,  что равносильно условиям  2c = 7 – b  и
2c + 6 > 2b > 2c.  Значит,  13 – b > 2b > 7 – b   ⇔  13 > 3b > 7  ⇔  ¹³/₃ > b > ⁷/₃.

Ответ

⁷³/₃ < b < ¹³/₃.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	9
задача
Номер	9.3.1