|
|
 |
Условие
Каких натуральных чисел от 1 до 1000000 (включительно) больше: чётных с нечётной суммой цифр или нечётных с чётной суммой цифр?
Решение
Назовём числа, о которых говорится в условии задачи, интересными. Рассмотрим сначала первые два десятка. Среди чисел от 1 до 9 интересных нет, а все числа от 10 до 19 будут интересными, причём среди них 5 чётных чисел с нечётной суммой цифр и 5 нечётных чисел с чётной суммой цифр.
Теперь рассмотрим произвольный десяток чисел, идущих подряд, от *0 до *9 (знаком * обозначена одна и та же последовательность цифр). Если сумма цифр в последовательности * чётна, то в этом десятке не встретится интересных чисел. Если же она нечётна, то все числа этого десятка будут интересными, и их опять-таки будет поровну каждого вида. При разбиении числового ряда от 10 до 999999 на такие десятки, интересных чисел обоих видов получится поровну, но останется ещё число 1000000, которое, будучи чётным, имеет нечётную сумму цифр, поэтому таких чисел будет больше.
Ответ
Чётных чисел с нечётной суммой цифр.
