Задача 65487

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Решение

  Рассмотрим девять чисел: 28, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18. Их сумма равна 200, но сумма четырёх наибольших из них равна  28 + 25 + 24 + 23 = 100.  Значит, сумма любых четырёх чисел из этих девяти не больше чем 100.
  Аналогичный пример: 27, 26, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18.

Ответ

Не всегда.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	11
задача
Номер	11.5.3