Задача 65927

Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Авторы: Антропов А., Френкин Б.Р.

В спортивном клубе проходит первенство по теннису. Проигравший партию выбывает из борьбы (ничьих в теннисе не бывает). Пару для следующей партии определяет жребий. Первую партию судил приглашённый судья, а каждую следующую партию должен судить член клуба, не участвующий в ней и не судивший ранее. Могло ли так оказаться, что очередную партию судить некому?

Решение

Пусть к некоторому моменту состоялось n партий. Значит, выбыло из борьбы n человек. Поскольку первую партию судил приглашённый судья, в судействе участвовал не более чем  n – 1  выбывший. Таким образом, следующую партию есть кому судить.

Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2016
задача
Номер	5