|
|
 |
Условие
У аптекаря есть три гирьки, с помощью которых он одному покупателю отвесил 100 г йода, другому – 101 г мёда, а третьему – 102 г перекиси водорода. Гирьки он ставил всегда на одну чашу весов, а товар – на другую. Могло ли быть так, что каждая гирька легче 90 г?
Решение
Подойдут гирьки с весами 49,5 г, 50,5 г и 51,5 г.
Ответ
Могло.
Замечания
1. Докажем, что этот пример – единственный.
Ни в одном из взешиваний не участвовала ровно одна гирька: иначе её вес был бы больше 90 г.
Если в каком-то взвешивании участвовали все три гирьки, то это могло быть только третье взвешивание, то есть сумма весов всех гирек равна 102 г. Тогда, чтобы аптекарь мог получить 100 г и 101 г, одна из гирек должна весить 1 г, а другая – 2 г. Значит, оставшаяся гирька весит 99 г, что нам не подходит.
Следовательно, в каждом взвешивании участвовали ровно по две гирьки, притом каждый раз – разные. Значит, удвоенный вес всех гирек равен 100 + 101 + 102 = 303 г, то есть сумма весов трёх гирек равна 151,5 г. Поэтому вес самой лёгкой гирьки равен 151,5 − 102 = 49,5 г, вес следующей –
151,5 − 101 = 50,5 г, а вес самой тяжёлой –
151,5 − 100 = 51,5 г.
2. 4 балла.
