Задача 67281
|
|
 |
Условие
Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска?Решение
Будем считать, что ребро куба равно 1, тогда его объём тоже 1, а объём каждого из восьми брусков равен $\frac{1}{8}$.Очевидно, что ширина белого и серого брусков равна $\frac12$.
Два измерения чёрного бруска равны по 1, значит, третье равно $\frac18$. То есть длина серого бруска $1-\frac18=\frac78$.
Теперь мы можем найти высоту серого бруска, разделив объём на произведение длины и ширины: $\frac18 : \big( \frac78 \cdot \frac12 \big) = \frac27.$
Оставшаяся часть высоты куба — удвоенная высота белого бруска, значит, высота белого бруска равна $\big( 1 - \frac27) : 2 = \frac5{14}.$
Теперь найдём длину белого бруска тем же приёмом, что и
высоту серого:
$\frac18 : \big( \frac5{14} \cdot \frac12 \big) = \frac7{10}.$
