Задача 76537

Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Какой остаток даёт  x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³  при делении на  x – 1?

Решение 1

По теореме Безу этот остаток равен  P(1) = 6.

Решение 2

P(x) = (x – 1) + (x³ – 1) + (x⁹ – 1) + (x²⁷ – 1) + (x⁸¹ – 1) + (x²⁴³ – 1) + 6.  Каждое из выражений в скобках делится на  x – 1.

Ответ

6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	10
Год	1947
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	2