|
|
 |
Условие
В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с третьего знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0, 01). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?
Решение
Пусть α = n/100 + α1, где n – целое число и 0 ≤ α1 < 1/100. Пусть, далее,
1/α·n/100 = m/100 + α2, где m – целое число и 0 ≤ α2 < 1/100. Нас интересует число m/100. Ясно, что 100α = n + 100α1, поэтому =
≤ 1. Если n = 0, то m/100 = 0. Если же n > 0, то
> ½, поскольку 100α1 < 1. Дробь
может принимать все значение от ½ до 1. Действительно, положим n = 1. При изменении α1 от 0 до 1/100 число
изменяется от 1 до ½.
Ответ
0; 0,5; 0,51; ... ; 0,99; 1.
