Условие
В выпуклом четырехугольнике
ABCD взят четырехугольник
KLMN, образованный
центрами тяжести треугольников
ABC,
BCD,
DBA и
CDA. Доказать, что
прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника
ABCD,
пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных
сторон четырехугольника
KLMN.
Решение
Указанные прямые пересекаются в центре масс четырёхугольника
ABCD, т.е. в
центре масс системы точек
A,
B,
C,
D с одинаковыми массами.
Источники и прецеденты использования
