|
|
 |
Условие
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?
Решение
Введём на плоскости систему координат так, чтобы вершины исходного квадрата получили координаты (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1), причём кузнечики сидели в первых трёх вершинах. Легко заметить, что кузнечики всё время прыгают по целочисленной решетке, причём каждым прыжком меняют как свою абсциссу, так и ординату на чётное число. Поэтому чётность их координат не меняется. В частности, они не могут попасть в точку (1, 1).
Ответ
Не может.
Источники и прецеденты использования
| журнал | |
| Название | "Квант" |
| год | |
| Год | 1973 |
| выпуск | |
| Номер | 10 |
| Задача | |
| Номер | М226 |
| олимпиада | |
| Название | Московская математическая олимпиада |
| год | |
| Номер | 36 |
| Год | 1973 |
| вариант | |
| Класс | 8 |
| Тур | 1 |
| задача | |
| Номер | 5 |
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 23 |
| Название | Делимость, инварианты, раскраски |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Вспомогательные раскраски в шахматном порядке |
| Тема | Шахматная раскраска |
| задача | |
| Номер | 23.024 |
