Задача 86484

Темы:    [ Системы линейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

При каких значениях m уравнения  mx – 1000 = 1001  и  1001x = m – 1000x  имеют общий корень?

Решение

Корнями данных уравнений являются числа  ²⁰⁰¹/_m  и  ^m/₂₀₀₁  соответственно.  ²⁰⁰¹/_m = ^m/₂₀₀₁  ⇔  m² = 2001²  ⇔  m = ± 2001.

Ответ

При  m = ± 2001.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	7
задача
Номер	1.1