Задача 87455

Темы:    [ Конус ] [ Поверхность круглых тел ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Металлический шар радиуса , перелит в конус, боковая поверхность которого в три раза больше площади основания. Найдите высоту конуса.

Решение

Пусть R = – радиус шара, V – его объём, r – радиус основания конуса, l – образующая, h – высота конуса, S – боковая поверхность конуса, s – площадь его основания. По условию задачи

S = 3s, или π rl = 3π r2,
откуда находим, что
l = 3r, h2 = l2 - r2 = 9r2 - r2 = 8r2, r2 = .
По условию задачи объём конуса равен объёму шара. Поэтому
V = π ()3 = · 16π = ,

V = π r2h = π · · h = .
Из уравнения = находим, что h3 = 64· 8 . Следовательно, h = 4· 2 = 8 .

Ответ

8.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7967