Задача 88082

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Раскладки и разбиения ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Условие

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Подсказка

Подумайте, сколько нужно шариков, чтобы выполнить условие задачи.

Решение

Предположим, нам это удалось. Упорядочим кучки по возрастанию количества шариков. Тогда в первой кучке должно быть не меньше одного шарика, во второй – не меньше двух, в третьей – не меньше трёх и т. д. Всего шариков должно быть не меньше чем  1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45.  А у нас только 44. Противоречие.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	150