Задача 97863
|
|
 |
Условие
Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является единица. Встретится ли в последовательности число 123456?
Решение
Очевидно, что число и его сумма цифр дают одинаковые остатки при делении на 3. Поэтому последовательность остатков при делении на 3 имеет вид: 1, 2, 1, 2, ..., и в ней не встретится 0 (остаток от деления 123456 на 3).
Ответ
Не встретится.
Замечания
1. Задача предлагалась также на 51-й Ленинградской математической олимпиаде (1985, 6 кл., зад. 1).
2. 5 баллов.
