Когда Рассеянному Учёному приходит в голову гениальная идея, он записывает её на листке бумаги, но тут же понимает, что идея не гениальная, комкает лист и кидает под стол, где стоят две мусорные корзины. Учёный промахивается мимо первой корзины с вероятностью  p > 0,5,  и с такой же вероятностью он промахивается мимо второй. За утро Учёный бросил под стол пять скомканных гениальных идей. Найдите вероятность того, что в каждой корзине оказалось хотя бы по одной из утренних идей.

   Решение

Темы:    [ Правило произведения ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Шахматная раскраска ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.
Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.

Решение

Пусть на белых клетках максимально можно расположить k слонов и сделать это n способами. Это никак не мешает расположению слонов на чёрных клетках. Поскольку множество чёрных клеток получается из множества белых поворотом на 90°, там можно расположить столько же слонов и тем же числом способов. Следовательно, всего "максимальных" расстановок n².

Источники и прецеденты использования