Задача 102210

Темы:    [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольник MNK со сторонами  MN = 6,  NK = 7  и углом 60° при вершине N вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне MN, одна на стороне NK и одна на стороне MK. Через середину стороны MN и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой KR треугольника MNK в точке O. Найдите длину отрезка OK.

Подсказка

Докажите, что O – середина высоты KR. См. задачу 102209.

Ответ

.

Замечания

Длина стороны MN в решении не используется.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3649