|
|
 |
Условие
Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно.
Найдите высоту, проведённую из вершины A.
Подсказка
Пусть K, L и M – середины сторон соответственно AB, BC и AC. Тогда треугольник ABC подобен треугольнику LMK с коэффициентом 2.
Решение
Пусть K, L и M – середины сторон соответственно AB, BC и AC, AP – искомая высота. Треугольник ABC подобен треугольнику LMK с коэффициентом 2. Если R – радиус
описанной окружности треугольника KLM, то ML = 2R sin∠MKL = 4sin 105° = 4cos 15°.
Пусть LH – высота треугольника KLM. Из прямоугольного треугольника MHL находим, что LH = ML sin∠KML = 4cos 15° sin 45° = 2(sin 60° + sin 30°) = + 1.
Следовательно, AP = 2LH = 2 + 2.
Ответ
2 + 2.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 3692 |
