Условие
Дан параллелограмм
ABCD, у которого
AB = 5,
AD = 2
+ 2 и
BAD = 30
o.
На стороне
AB взята такая точка
K, что
AK :
KB = 4 : 1. Через
точку
K параллельно
AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне
AD выбрана точка
M так, что
AM =
KL. Прямые
BM и
CL пересекаются в
точке
N. Найдите угол
BKN.
Подсказка
Докажите, что прямые
KD,
BM и
CL пересекаются в одной точке. Для этого воспользуйтесь
следующим утверждением.
Через точку
X, лежащую внутри параллелограмма, проведены прямые, параллельные его сторонам. Тогда
два образовавшихся при этом параллелограмма с единственной общей вершиной
X равновелики тогда и
только тогда, когда точка
X лежит на диагонали параллелограмма.
Ответ
75
o.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
3711 |
