Условие
Дан параллелограмм
KLMN, у которого
KL = 8,
KN = 3
+
и
LKN = 45
o.
На стороне
KL взята такая точка
A, что
KA :
AL = 3 : 1. Через
точку
A параллельно
LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка
B, а на стороне
KN выбрана точка
C так, что
KC =
AB. Прямые
LC и
MB пересекаются в
точке
D. Найдите угол
LAD.
Подсказка
Докажите, что прямые
AN,
BM и
CL пересекаются в одной точке. Для этого воспользуйтесь
следующим утверждением.
Через точку
X, лежащую внутри параллелограмма, проведены прямые, параллельные его сторонам. Тогда
два образовавшихся при этом параллелограмма с единственной общей вершиной
X равновелики тогда и
только тогда, когда точка
X лежит на диагонали параллелограмма.
Ответ
180
o - arccos
= 105
o.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
3712 |
