Задача 102334

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Окружности радиусов 2 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке C. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке D. Найдите радиус вписанной в треугольник O₁O₂D окружности.

Подсказка

Докажите, что DB — высота прямоугольного треугольника O₁DO₂, проведённая из вершины прямого угла D.

Ответ

2( - 1).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3762