Информация о задаче

Задача 102337

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = $\sqrt{2}$ , BC = $\sqrt{5}$ и AC = 3. Сравните величину угла BOC и 112, 5^o, если O — центр вписанной в треугольник ABC окружности.

Подсказка

Примените теорему косинусов и формулу $\angle$ BOC = 90^o + ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ BAC.

Решение

По теореме косинусов

cos $\displaystyle \angle$ BAC = $\displaystyle {\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC}}$ = $\displaystyle {\frac{2+9-5}{2\cdot \sqrt{2}\cdot 3}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt{2}}}$ ,

поэтому $\angle$ BAC = 45^o. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ BOC = 180^o - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (180^o - $\displaystyle \angle$ BAC) = 90^o + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \angle$ BAC = 90^o + 22, 50^o = 112, 5^o.

Ответ

$\angle$ BOC = 112, 5^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3765