Задача 102487

Темы:    [ Касательные прямые и касающиеся окружности ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Две окружности радиусов 4 и 3 касаются друг друга внешним образом. К этим окружностям проведены общие внешние касательные PQ и RS таким образом, что точки P и S принадлежат окружности большего радиуса, а точки Q и R принадлежат окружности меньшего радиуса. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков RS, SP и PQ.

Решение

Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что точка касания окружностей есть точка пересечения биссектрис данного четырёхугольника, т.е. центр его вписанной окружности. Остаётся найти расстояние от этой точки до общей внешней касательной данных окружностей.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3910