Условие
Расстояния до вершин квадрата. Могут ли расстояния от некоторой точки на плоскости до вершин некоторого квадрата быть равными 1, 4, 7 и 8?
Решение
Допустим что это возможно и такая точка O существует. Пусть A, B, C, D — вершины квадрата (перечисленные не обязательно в порядке обхода контура), причем OA = 4, OB = 1. Тогда из неравенства треугольника для треугольника OAB получаем, что AB не меньше 5. Т.к. АВ — это либо сторона квадрата, либо диагональ, то мы заключаем отсюда, что длина стороны квадрата не превосходит 5. Один из отрезков BC и BD является стороной квадрата. Пусть это будет отрезок BC. Тогда в треугольнике OBC длина OC равна 7 или 8, OB = 1, BC не превосходит 5. Получили противоречие с неравенством треугольника. Значит, ситуация, описанная в условии, невозможна.
Источники и прецеденты использования
