Задача 102883
|
|
 |
Условие
На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.
Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.
Решение
Пусть на белых клетках максимально можно расположить k слонов и сделать это n способами. Это никак не мешает расположению слонов на чёрных клетках. Поскольку множество чёрных клеток получается из множества белых поворотом на 90°, там можно расположить столько же слонов и тем же числом способов. Следовательно, всего "максимальных" расстановок n².
