Задача 103744

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2- Классы: 6

Условие

Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

Подсказка

Если первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равна b, то само число равно 10a + b.

Решение

Легко заметить, что однозначных чисел, больших нуля, с требуемым свойством нет. Попробуем найти решение среди двузначных чисел. Если первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равна b, то само число равно 10a + b. Имеем 10a + b = 2(a + b). Отсюда 8a = b, то есть a = 1, b = 8.

Можно показать, что других решений нет (идея: самое маленькое трёхзначное число — 100, а самая большая сумма трёх цифр 9 + 9 + 9 = 27). Но это на олимпиаде не требовалось.

Ответ

0; 18.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1991
класс
	1
Класс	5,6
задача
Номер	5