ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 103790
УсловиеПрямоугольник составлен из шести квадратов (см. правый рисунок). Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.
ПодсказкаСторона самого большого квадрата равна сумме сторон двух квадратов: следующего за ним по часовой стрелке и самого маленького.
РешениеЗаметим, что сторона самого большого квадрата равна сумме сторон двух квадратов: следующего за ним по часовой стрелке и самого маленького. Обозначив сторону самого большого квадрата через x, последовательно выразим стороны других квадратов: x - 1, x - 2, x - 3, x - 3 (см. рисунок). Теперь заметим, что длина верхней стороны прямоугольника равна x + (x - 1), а длина нижней равна (x - 2) + (x - 3) + (x - 3). Но ведь противоположные стороны прямоугольника равны. Получаем уравнение
x + (x - 1) = (x - 2) + (x - 3) + (x - 3).
Отсюда 2x - 1 = 3x - 8 и, значит, x = 7.
Ответ7.00Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|