Задача 103794

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Федоров Р.М.

Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.

Подсказка

Разложите число 1995 на простые множители.

Решение

1995 = 3·5·7·19.  Надо разбить это произведение на две группы: часть множителей войдёт в исходное число, а другая часть будет его цифрами. Ясно, что 19 войдёт в искомое число (цифры "19": нет!). Остаётся несложный перебор, который даёт единственный ответ:  57·5·7 = 1995.

Ответ

57.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1995
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	1