Задача 103807

Темы:    [ Обратный ход ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 7

Условие

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго — 33. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?

Подсказка

Попробуйте проследить ''с конца'', сколько у какого пирата было монет после каждой игры.

Решение

Попробуем проследить ''с конца'', сколько у какого пирата было монет после каждой игры. В последней игре первый проиграл второму половину своих монет, после чего у него осталось 15 монет. Но это ровно столько, сколько он только что отдал второму! Значит, перед этим у первого было 15 ^. 2 = 30 монет, а у второго было 33 - 15 = 18 монет. Аналогично, во второй игре второй пират проиграл ровно столько, сколько у него осталось после второй игры, то есть 18 монет. Получаем, что перед второй игрой у второго пирата было 18 ^. 2 = 36 монет, а у первого было 30 - 18 = 12 монет. Проделав самостоятельно ещё один шаг рассуждения, вы найдёте, что вначале у пиратов было по 24 монеты.

Ответ

24

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1996
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	2